親のお金を自分の銀行口座に預け入れている場合の対処について

自分の銀行口座の利率が良かったため、15年ほど前に親から300万円ほど預け入れを依頼され、

ということですので贈与は成立していません。
贈与とはあげますもらいますという双方の意思により成立するからです。
一方、意思は目に見えないため、税務署はお金の口座間移動に着目し贈与を疑います。
このように面倒なことになるため、今更ですがすべきことではなかったということです。
親に返還するかどうかはご自身で判断してください。
もしも返還するのであれば振り込みにより返還事績を残しておくことが好ましいです。

早速のご回答大変ありがとうございます。

お忙しいところ大変恐縮ですが、親への返還にあたりもう少し質問させて頂けますでしょうか。

年数がかなり経過しており、返還が親への贈与と判断されないか危惧しております。
300万円を１度に返還するのではなく、贈与の非課税枠である年間110万円ずつ返還したほうが安全でしょうか？

また、返還にあたり書面等残す必要はございますでしょうか？
ご指導頂いた振込による返還実績を残すことで問題ないでしょうか。

返還は親への贈与と判断される可能性はあります。
110万円ずつ返還したり書面を残すのもよいですが、所詮、親子間のやり取りであり、税務署が納得するかは税務調査の問題ですので分かりません。

お忙しいところ迅速にご回答いただき大変ありがとうございました。