障害を持つ子供の銀行口座への振込に贈与税の課税があるか？

大丈夫です。
扶養義務者間で通常必要な生活費教育費の支援については税金はかかりません。

お子さんが障害をお持ちなら、将来的には信託の活用も検討されてもいいかもしれません。

ご回答ありがとうございます。
万一、税務署からお尋ねの文書が届き、
税務調査の対象となった場合は、
医療費の領収書やスーパーで購入した食材にかかるレシートなどを
調査官に提示することで、
贈与の疑いを晴らすことは可能でしょうか？

それをすることで質問者さんが安心されるなら、すればいいと思います。

そもそも、子供に生活費の仕送りして、税務調査なんか有り得ない。