孫の相続時精算課税について

祖母から二年に分けて300万200万と銀行振込で贈与を受けました。

いつ贈与されたのですか。
贈与税申告納税はしたのですか。

今年は300万円の贈与に申告をする年ですが、相続時精算課税制度を利用しようと考えています。

相続時精算課税制度を選択するのであれば、申告期限までに納税額なしの贈与税申告書とともに相続時精算課税制度選択届出書を提出しなければなりません。

この制度を利用した場合2500万まで非課税ということは理解しましたが祖母がなくなったあと、2割増しで税金を払う必要があるのでしょうか？
300万(贈与税19万)
200万(贈与税9万)
の計28万円の二割増しが将来的に払わないといけない税額でしょうか？

違います。相続時精算課税制度という名称のとおり、この制度を選択すると贈与税ではなく相続税の課税対象になります。したがって、相続財産額が基礎控除額（3000万円＋法定相続人数×600万円）以下であれば贈与税も相続税もかからないことになります。