出産祝いで300万円もらいました。

これは、難しいですね。
新生児用のあれこれを購入するために親族の扶養義務の一環としてと捉えれば、使わず、残った残額と捉えることができますから。

理屈としては。
ただ、その前に、出産祝いに贈与税がかかるとして、一般常識として多額であるとして贈与税の申告が必要か、という発想がそもそもありませんでした。

8 個人から受ける香典、花輪代、年末年始の贈答、祝物又は見舞いなどのための金品で、社会通念上相当と認められるもの
No.4405 贈与税がかからない場合
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/zoyo/4405.htm

300万円の出産祝が、社会通念上相当とは認められないので、贈与税がかかると思います。

一般的なお祝い金や、育児に必要な資金で実際に使いきっていらっしゃる金額であれば、そのお祝い金等は非課税となりますが、ご相談のケースでは贈与税の対象になると思われます。

必要な手続きとしましては、贈与された年の翌年2/1から3/15の間にお住まいの所轄税務署に贈与税の確定申告書を提出し、銀行または郵便局の窓口で贈与税を納めて頂く必要があります。

贈与税の申告書は税務署で取り寄せるか国税庁ホームページからダウンロードできます。また、贈与税を納付するための納付書は税務署に備え置かれています。