贈与税、相続税を払わなくてはいけないか教えてください。

任意後見制度を使って「成年後見人」となりましょう。公証役場にて公正証書を作成します。叔父さんが認知症でないことが条件です。

叔父は認知症ではありませんが、かなり体調が悪く、主治医にはいつどうなってもおかしくないと言われてます。
今のままでは贈与とみなされてしまいますか？

金額だけを見ると「贈与」とみなされてしまいますので、叔父さんの意思表示、それが成年後見人で財産を管理してもらっているとの「証拠」を残します。

公証役場に行って趣旨を説明すれば、手続き出来るのでしょうか？
万が一、その手続き前に叔父が亡くなってしまったら(不謹慎かもしれませんがあり得ないこともないので…)そのお金はどうすればいいのでしょうか？

公証役場でも弁護士でもいいので早く進めるべきですね、公証人は病院にも出張してくれます。そのような状況なら「遺言状」作成も進めるべきでしょう。６人もいれば、もめる要素が多くあります。

すみません、こんなことがあるのでしょうか…先ほど叔父が危篤になりました。
もうダメみたいです。
こうなる前に動こうと思って税理士先生に相談していたのに…。
今、弟の口座に残ったお金は名義は弟ですが、叔父の姉弟6人で遺産相続すればいいのですか？
葬儀費用などを差し引いて2000万円位になります。

お考えのとおりにすすめるのがトラブルにならない方法と考えます。