結婚祝いとして自分名義の通帳を親から貰いました

まず結婚祝いであれば贈与税の対象にはなりません。
ただし、200万円が社会通念上、相当の範囲内かどうかは一概に申し上げることはできませんのでご自身で判断してください。

次に届出印が親のものであれば、通帳を渡されても、出金はできないのでしょうか。
それともキャッシュカードにより出金ができる状況なのでしょうか。
口座が未だ親の管理下にあれば親の財産（名義預金）とみなされます。

また、届出印が親のものであれば、将来の親の相続時に名義預金とみなされ相続税の対象になる可能性もあります。

親子間で結婚祝いという認識であれば、この機会に届出印、住所変更をして税務署にしっかり主張できるようにしておいてください。

回答ありがとうございます。
結婚祝いとして特に問題のない範囲と判断しました。
現在出金はできない状況にあるので、早いうちに変更の手続きを済ませたいと思います。

私見ですが、ご判断どおりで差し支えないと思われます。
手続きすることをおすすめします。