相続の税務上の考え方について

相続税申告は不要だったのでしょうか。

今後のお母様の相続税対策のためには、現時点でそれぞれの財産が誰のものなのかを明確にしておくべきでしょう。（名義と所有者が異なるものがあるのでしょうか。）
少なくとも家をお母様名義にしたということは、家の遺産分割協議書を作成して登記しているのではないでしょうか。
詳細が不明のためこのような回答になります。
お近くの相続税分野に強い税理士に相談されてはいかがでしょうか。

ご返答ありがとうございます。
もう少し勉強のため相談させて頂きたいのですが、相続税は明らかに基礎控除内の範囲でした。
当時家や車の名義変更は自分達でしました、遺産分割協議書は作成してません。
名義と所有者が異なる預金あります。
最近地元の税理士さんに相談しましたら先の内容のような相続をしたように見えるとの事です。
家と車は名義変更してるし預金でいえば手続きをしてない父の名義預金？は母が相続、父名義の解約しそれぞれが預入用紙に記入し手続きした定期預金はそれぞれが相続したという税務上みえそうとのことです。
実際その様になるのかわかりませんが、もしそうだとしたら父の解約した4分の1の部分の定期預金を私が管理しようかとも思いますがその場合贈与に見える可能性はいかがでしょうか？
素人考えで申し訳ありませんが、よろしくお願い致します。

私が気になったのは、
父にはその預金の他に名義預金？なるものの方が多くあって

という部分です。
「お父様名義の預金」と「お父様の名義預金」では意味が全く異なります。
「お父様名義の預金」とは、お父様所有でかつお父様名義のごく一般的な預金をいいます。
一方、「お父様の名義預金」とは、お父様の所有であるにもかかわらず、名義がお父様以外（例えば家族名義）の預金をいいますが、このような預金があったということでしょうか。（もしこのような預金が多くあったのであれば、相続税の課税対象に加えて申告の要否を判定しなければなりません。）

お父様名義の家、車及び預金を、お母様主導とはいえ、お子様達が同意されてそれぞれの名義に変更されたのであれば、そのとおり分割されたことになります。

ご返答ありがとうございます。
先生の仰る名義預金がありました、それらを含めて明らかに基礎控除範囲内でした。
私にはそれが税務上の分割との認識がなくてもそうなるのですね、勉強になりました。
すいません質問させて頂きたいのですが、当時私の名義にした4分の1の定期預金は贈与とは関係なさそうですが、素人的には当時急に通帳に入出金履歴が残り今頃定期預金証書を母から私に渡してもらい管理しだすと贈与に見える可能性はないのかな？と思ったのですが。
お手数おかけしますが、よろしくお願い致します。

いわゆる名義預金は名義どおりのままで、またお父様名義の預金は解約のうえそれぞれの口座に入金されたということですね。
ただ、「分割との認識がない」というのであれば、そもそも遺産分割協議ができていないということになります。
3人が現在の名義どおりの分割で同意しているのであれば、「分割との認識」がないとは言わずに、分割協議は完了したことになるのではないですか。

ご返答ありがとうございます。
はい、そうです。
分割は完了なのですね。私の思う分割の認識が違っているのかもしれません。
分割協議は協議書を作るもの、家族が全員話し合いどうするか決めるものと思ってました。
私の家庭の場合、母が、亡くなった父の銀行口座が凍結されたら困る？との事で取りあえずすぐ父名義定期預金を解約して一時的に母の言う通りに分割しただけと思ってました。
ご返信遅くなり申し訳ありませんでした。

本来は、相続人間で協議をして遺産分割協議書を作成すべきですが、対外的に作成不要だったため作成されなかったのですね。
遺産分割協議書が作成されていなければ、第三者は協議が完了しているかどうかは判断つきません。
ご質問者様を含めた相続人が判断してください。