相続した不動産の処分について

①A料亭に売買代金の提示額として20万くらい(市の担当者談)を考えていますが、売買に係る税金として不動産取得税、登録免許税などはどうかかっていくか〜

固定資産評価額に税率を乗じたものが税額です。
②本当は売買ではなく無償でと考えているのでその場合の贈与税などもA料亭に負担がかかるのかどうか〜

贈与された個人が贈与税申告納税しなければなりませんので負担がかかるということになります。
③その他税金上で問題点はあるかどうか〜

相続登記時には登録免許税がかかります。（少額であれば課税されないかもしれません）
売却した場合、当該不動産の（お父様またはお母様が）取得した価額より売却した価額のほうが高ければその譲渡益に対して譲渡所得税がかかります。
また、相続人が所有している間は固定資産税がかかります。
④A料亭に所有権移転する前に夫と妹の共有名義にしておいたほうがよいのか、二次相続ではややこしくなるので妹のみにしたほうがよいのか〜

お母様名義のままではＡ料亭に所有権移転はできないのでまずは相続登記が必要です。
ご主人の病状を考慮すれば、妹様に全て相続させその後の売買等の手続きも任せてはいかがですか。
⑤夫と妹はA料亭に対してどこまで負担するのが妥当か〜

どのようなことを想定しているのか不明ですが、例えば今年度の固定資産税を全てこちらが負担することなどはありえます。（所有権移転後の期間分の固定資産税を日割りで買主が負担することがあります。）
⑥A料亭に断わられたらどうしたらよいか

それは、相続人が利用するか他の売却先を探すかなどの回答しかできません。

固定資産税が課税されていますので評価額はあります。
まずは不動産会社に無料簡易査定をしてもらってはいかがですか。

早速のご回答誠に有難う存じました。

夫も妹も母の居住地からかなり遠くで生活し、母の住居に戻るつもりはない為、2人ともに手離す以外考えてはいないようです。

固定資産税評価額は117万円程、実勢価格は184万円程でも市の担当者は『形状からして二束三文になるし、測量で費用がかかり、持ち出しが多くなってマイナスになるから不動産屋さんに話しを持っていっても無駄だ』と伺っておりましたが、A料亭に伝える前にダメモトで母の居住地近隣の不動産屋さんに相談してみようかと2人に伝えてみます。
夫の祖父母が東京の空襲の戦火を逃れて戦後すぐに購入したので売買価格はわかりません。
が、譲渡益が出るような物件なら夢のような話しです。
この場合、妹に所有権移転後の売買で諸々の手続き費用や税金を除いて微々たる利益がでたとして夫に半分〜は贈与になりますでしょうか。110万以内なら妹の申告は必要ありませんでしょうか。

取得価額が分からないと売却額の5％を取得価額とみなす規定がありますので、譲渡益が出てしまう可能性があります。
妹様に不動産を全て相続させた場合、その利益の半分をご主人に渡すと贈与になります。
ただし、年間110万円以内の贈与は贈与税非課税です。

よくわかりました。
お盆でお休みに入る所が多い中、ご回答は来週末くらいになるかと思っておりましたが早くにご返信頂きましたので、新盆でお参りの際、妹に会ってすぐ伝えることができます。
重ねてお礼申し上げます。
ありがとうございました。