親から借りたお金の返済を年間110万円の基礎控除で行うことは問題ないですか？

まず、ご相談者様が借りられる1,000万円は、親御様から見ると貸付金となりますから、失礼ながら返済が完了する前に親御様に相続が発生した場合、相続発生時の残金を貸付金として財産計上することになります。
つまり、その貸付金に対し相続税が課税されます。
仮に1,000万円を借りて、700万円を返済した時点で親御様に相続が発生した場合には、貸付残金300万円が相続財産となります。

1,000万円を借りるのとは別に歴年110万円以内で贈与を受けられる分については、贈与税の基礎控除が110万円ありますので、贈与税が課されません。

「親から借りたお金の返済を年間110万円の基礎控除で行うことは問題ないですか？」
というご質問にお答えいたします。
当該借入と贈与とが独立していれば問題ありません。
具体的には、毎年、贈与契約書を作成し振り込みにより贈与を受け、一方で借用書にしたがって毎月振込返済をしていけば問題ないでしょう。

なお、万が一の親御様の相続時に、相続税申告が必要な場合、親御様の貸付金残高のほか相続前3年以内贈与額（含む年間110万円以内贈与）も相続財産額に計上しなければなりません。