相続税発生について

まず、ブランド品を、①単発（1回のみ）で売却した場合（非課税か総合譲渡所得として課税かが問題）と、②１年を通じて反復継続して売却した場合（課税されるとして事業所得か雑所得かが問題）とで、所得税の取扱いが分かれます（総合譲渡、事業所得、雑所得では、所得（儲け）の計算式が異なります。）。
①単発（１回のみ）で売却した場合は、
・生活用動産のケース
　例えば、衣類、カバン、靴など。これについては、そもそも売却した所得（儲け）には、所得税はかかりません。
ただし、1個当たり30万円を超える宝石、貴金属の売却した所得（儲け）には、所得税（所得区分は総合譲渡）がかかります。
・生活に必要でない動産のケース
　例えば、古銭、切手、レジャーボートなど。これについても、売却した所得（儲け）には所得税（所得区分は総合譲渡）がかかります。
②1年を通じて反復継続して売却した場合は、
　この場合は、営利を目的として反復継続して売買を行っていますので、事業所得か雑所得になります。母は、年金のみということですので、いわゆる副業と同じ扱いと考えて、雑所得として計算します。
①の単発の場合で、所得税が課税されるケースの所得（儲け）の計算は、総合譲渡所得の計算式となりますので、1年間の収入金額ー（取得費＋譲渡費用）ー特別控除額（50万円）＝所得（儲け）となります。この場合の取得費は、叔父さんが商品を購入した金額となりますが、通常はその金額が分からないので、それぞれの商品の売却代金の５％（概算取得費）とします。譲渡費用は、メルカリへの手数料、郵便代などです。
②の雑所得となる場合の所得（儲け）の計算は、売却代金ー必要経費＝所得（儲け）となります。必要経費は、商品の仕入代金（相続による取得なのでいくらになるかが難しい点です。）、メルカリの手数料、郵送代などです。
　ご質問者の母（年金収入あり）のケースは、1年間を通じて複数回売却をしていますので、②の雑所得の計算によります。この所得（儲け）から基礎控除（48万円）などの所得控除額を差し引いて、残りの所得金額が20万円超であれば、確定申告が必要になります。20万円以下であれば確定申告は不要となります（ただし、20万円以下でもプラスなら住民税の申告は必要です。）。そうしますと、少なくとも儲けから48万円（基礎控除額）は差し引けますので、実際には、ほとんど申告が要らないのではないでしょうか。
　なお、ご質問者が指摘した「１年間でいくら売却額が発生したかにより税金が発生する」は、売却額ではなく、所得（儲け）が問題になるということです。また、父の「1回の買取額を30万円以下にしたら何度売却しても税金がかからない」は、1年で1回きりなら貴金属などでも30万円以下なら税金はかからない、あるいは、生活用動産の売却であれば何回売却してもそもそも税金はかからない、というのが正しいです。
※参考資料として、国税庁ホームページ→税について調べる→タックスアンサーに、No.1906「給与所得者がネットオークション等により副収入を得た場合」、No.3105「譲渡所得の対象となる資産と課税方法」、No.3152「譲渡所得の計算のしかた（総合課税）」がありますので、ご覧ください。
専門家でも、分かりにくく大変むずかしい箇所であり、また、専門的な説明にもなってしまい、申し訳ありません。