これを見逃したら誰も相続税は払いませんが。親の生前に預金から相続人予定の一人が出金し続けた

他の相続人は「不当利得返還請求」として、民事で争うことができると考えます。弁護士に相談すべき事案になります。

税務署にはご質問のようなケースに対応するための情報提供の窓口がありますので、ご利用を検討されてはいかがでしょうか
https://www.nta.go.jp/suggestion/johoteikyo/input_form.html

もし、被相続人と一人の相続人との間で贈与契約があれば贈与となり、贈与税の申告対象となります。
また、過去3年以内の贈与は相続税の課税財産に加算しなければなりません。
一方、一人の相続人によって被相続人の預貯金が使い込まれたことが疑われる場合には、他の相続人は使い込んだ相手方に対して被相続人に代わり、返還請求をすることができます。
この額は本来、被相続人の財産ですから相続税の課税対象となるでしょう。
税務署の調査にゆだねるのではなく、まずは、遺産分割協議において相続人間で解決すべき内容です。
協議結果により、相続税申告が必要になりますので、弁護士、税理士等専門家に相談されることをおすすめします。

酒屋税理士様、中田税理士様
早速の御返答ありがとうございます。
兄弟間での争いを出来るだけ避けたいので穏便に公平にしたいと思っておりましたが。
＞皆様のお名前などの個人情報や提供いただいた情報内容は、外部に漏らすことはありません（国税職員には厳格な守秘義務が課されています。）。また、セキュリティには万全を期しております
とのことで安心しました。

過去3年以内の贈与は相続税の課税財産に加算しなければなりません。

この場合は贈与税を払っているので相続の時点で判明すると思われますが。

例えば過去１０年間に他の子供が祝い金等で１度に１００万円以上受け取っていた場合、贈与契約書等全くないようです。この場合１０年前に遡って生前贈与税、滞納金等も徴収されるのでしょうか。
御多忙中大変恐縮ですが、どうぞよろしくお願い致します。

贈与だった場合は、過去3年以内贈与について、実際には、お一人の相続人は贈与税の申告をしていないのではないかと思われますので、贈与税の期限後申告をしたうえでの本税の納付、加算税、延滞税の賦課、相続税の相続財産への加算、期限後申告で支払った贈与税額の控除という段取りを踏むことになります。

贈与税の時効は6年（故意の場合は7年）ですので時効であれば申告納税は不要です。また、年間110万円以内は贈与税はかかりません。

早速の御返答誠にありがとうございます。
贈与税の時効は6年（故意の場合は7年）ですので時効であれば申告納税は不要です

と初めて知りました。
８年前までで３０００万円以上出金しておりますが、この金額は全てこのまま泣き寝入りとなるのでしょうか。
釈然としませんが、法廷で争うことまでは考えておりません。
例えば税務署が調べたとしても８年以上前については贈与税は発生せずそのままで終りとなるのでしょうか。
御多忙中誠に恐縮ですが、どうぞよろしくお願い致します。

時効となった贈与であれば、贈与税の申告は不要です。

ただ、贈与であっても、使い込みであっても、お一人の相続人に被相続人の財産が多く流れたわけですから、これを考慮して遺産分割協議をすべきではないでしょうか。
また、贈与か使い込みかによって、相続税や贈与税の要否を判断することになります。

御多忙中、早速の御回答本当に感謝致します。
今は１０年間分の口座履歴を把握していることを知りません。
遺産分割協議書にこれから全員の署名実印を捺印するのですが、ここで立ち止まって考えたいと思っております。
他の３金融機関にも（亡くなる直前に全て解約済でした）口座があったのでこの履歴も改めて取り寄せたいと考えています。
今回も相談させて頂いてありがとうございます。
どうぞよろしくお願い致します。