個人事業主同士の依頼に対する源泉徴収税額について

私(個人事業主)が音源制作屋(個人事業主)にカラオケ音源の制作を依頼した時の請求書に源泉徴収税額が記載されその分金額が引かれていたのですが、この場合私は年末に源泉徴収を行わなければいけないのでしょうか？

年末ではなく、支払った月の翌月10日、自分の税務署に、記載された源泉税を支払います。年末調整ではありません。
私自身は誰かを雇用したりはなく1人で事業を行っているのですがその場合でも源泉徴収をしなくてはいけないでしょうか？

そうなります。
下記参照ください。
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/gensen/2502.htm

相手方に源泉徴収税額を含まない請求書に変えてもらうことってできることなのでしょうか？
わからないことが多くこの文章の内容で伝わっているかわかりませんが、よろしければお答えいただけましたら幸いです。

相手方に源泉徴収税額を含まない請求書に変えてもらうことってできることなのでしょうか？

できないと考えます。

そうなのですね、ご丁寧にご回答いただきありがとうございます。

困っていたので助かりました。