BASEのネットショップの手数料について

いずれも課税仕入れの対象となると考えます。

課税か対象外かという問いですが、
可能性があるのは課税か非課税かの論点になります。
消費税は資産の譲渡または役務の提供に対して課されます。
システム利用料や決済手数料であれば役務の提供があり課税、加盟店手数料などで売掛債権にかかる利息であれば非課税となります。

課税か非課税かの論点でした。
カード会社(VISAなど)と直接契約してるしている場合は債権譲渡に該当して非課税に、
BASEは決済代行会社？なのでどの決済方法も課税入れ10%で仕入税額控除をとって良いという認識であっておりますでしょうか。

はい。その認識でよろしいかと思います。

「金銭債権の譲受け」に該当する場合は非課税となります。
根拠としては金銭債権の譲受けは新たな付加価値や消費を生み出さないためです。
金銭債権の譲受けとは何かというと債権者（お金をもらう人）が変わることです。
基本的に前払いのものについてはお金をもらう人自体は変更がなく、後払いのものは債権者が店舗から代行会社にかわっています。

具体的には下記のようになります。
サービス利用料：課税
PayPay（後払い）：非課税
Paypay（前払い）：課税
クレジットカード：非課税
PAY ID後払い：非課税
キャリア決済：非課税
コンビニ：課税
銀行振込：課税