賃貸借契約について

法人の経費を個人が立て替えているという整理で、絶対ダメとは言いませんが、

法人と家主さんとの契約に変更することを強くお勧めします。

個人事業主が法人成りして、借りている物件を個人名義のまま継続することは出来ますか？

契約ですので、そのままでよいです。
家賃50,000を法人→契約者個人→家主で支払う。

それはそれでよいが、法人と個人との間で、転貸借契約を作成しなければならない。大家の承諾がいります。
この際、法人は経費として認められますか？

全く個人が居住用としていなければ、100％経費は認められるでしょうが、住んでいるのなら、それは無理でしょう。
まったく他人の法人に貸すときを考えてください。

　賃貸経営支援に力を入れている税理士です。
　想定されている形は、法律上「転貸借」となります。いわゆる又貸しする場合、家主の承諾が必要となります。そのうえで、法人が契約者である個人に支払う家賃は経費になります。
　家主の承諾が得られたら「転貸借契約書」を作成するべきです。作成の際に注意すべきは、家主と個人との賃貸借契約書の中にある、費用負担など金銭面に関する「特約」は同じように転貸借契約書の中に書き入れた方が良いということです。
　なぜなら、法律上家主が負担すべき修繕費等が契約書の特約で借主である個人の負担となっている場合があるからです。仮に、そういった特約が個人と法人の転貸借契約書中に無い場合に法人が負担すると、本来借りている個人が負担すべきものを、理由も無く法人が負担したことになり、法人から個人への賞与として認定される恐れが起きるからです。
　なお、より良い形は、法律上の手続きを踏んで一旦家主と個人の間の賃貸借契約書を解約して敷金を清算してもらい、改めて家主と法人との間で賃貸借契約書を結んで敷金を支払うことが現実に適っていると思います。