賃貸借契約について

法人の経費を個人が立て替えているという整理で、絶対ダメとは言いませんが、

法人と家主さんとの契約に変更することを強くお勧めします。

個人事業主が法人成りして、借りている物件を個人名義のまま継続することは出来ますか？

契約ですので、そのままでよいです。
家賃50,000を法人→契約者個人→家主で支払う。

それはそれでよいが、法人と個人との間で、転貸借契約を作成しなければならない。大家の承諾がいります。
この際、法人は経費として認められますか？

全く個人が居住用としていなければ、100％経費は認められるでしょうが、住んでいるのなら、それは無理でしょう。
まったく他人の法人に貸すときを考えてください。