外注費について

貴社のイベントスタッフとして手配されたのか、イベント運営そのものを外注したかにより課税区分が異なります。

不課税ということは、貴社のイベントスタッフとして手配されたとの解釈ではないでしょうか？

相手先が免税事業者である可能性はあります。
請求書に適格請求書発行事業者の登録番号がない場合は、免税事業者または課税事業者でも未登録の可能性がありますので、まず登録状況の確認がよいと思います。
国税庁の適格請求書発行事業者公表サイトでも確認できます。 (invoice-kohyo.nta.go.jp)

そのうえで、今回の「不課税」が妥当かは別問題です。
スタッフ手配のような役務提供は、通常は消費税の検討対象になることが多く、単に相手先が免税事業者だから不課税になるわけではありません。
相手先に不課税とした理由を確認し、内容が通常の手配業務であれば、課税仕入れに該当するかを検討する方が良いかと思います。なお、免税事業者等からの仕入れは仕入税額控除に経過措置があります。

ご回答ありがとうございました。
弊社開催のイベントで、業務委託をしてスタッフも手配してもらいました。
取引先は、適格請求書発行事業者になります。

宜しくお願い致します。

追加のご事情を拝見すると、今回は貴社開催のイベントについて業務委託を行い、その中でスタッフも手配してもらったとのことですので、通常は委託業務に係る役務提供の対価として課税関係を検討する場面かと思います。
国内で事業者が対価を得て行う役務の提供は消費税の課税対象とされており、外注費や人材派遣料は課税仕入れの例として示されています。

そのため、請求書に「不課税」とあることだけで直ちに貴社スタッフとしての手配とみるより、まずは相手先が不課税とした理由や請求内容の内訳を確認するのがよいように思います。
仮に先方から、発注側のスタッフ扱いであるため不課税との説明があった場合でも、その説明だけで直ちに確定するというより、雇用契約に基づく給与等に当たるのか、それとも業務委託や人材手配の対価なのかを、契約形態や実際の業務実態に即して確認するのが安全です。
取引先が適格請求書発行事業者である点も踏まえると、実態が役務提供の対価であれば課税仕入れとして整理する余地があるため、必要に応じて契約書や請求内容の再確認を依頼するのがよいかと思います。