不動産賃貸業として設立した法人（合同会社）の第一期決算を控えて貸借対照表を作成しています。

文面から分かる範囲内でお答えいたします。
購入した賃貸物件の火災保険費用が該当しますでしょうか？

こちらは該当いたします。

300000円の5年保険ですので今年度は1／5の60000円が損害保険料として仕訳計上されますので残りの4／5の240000円を流動資産の「前払い費用」として計上するとの理解でよろしいのでしょうか？

通常は月割で計上いたします。保険期間のうち、今期に対応する部分が１２ヶ月の場合は、それで問題ありませんが、今期に対応する保険期間が１ヶ月の場合、１２分の１の5,000円となります。また、前払費用の内、１年を超えた分に対応するもの、つまり、再来年度以降の分は長期前払費用に計上いたします。

「前払い費用」に含まれる対象が他にどのようなものがあるのかも併せて教示頂ければ幸いです。

例えば、家賃や雑誌の定期購読料など前払いしたもので、将来サービスの提供を受けるものは対象になります。

ご参考になれば幸いです。

御質問のケースの5年分（60ヶ月）の保険料（30万円）は、次のような処理になります。
① 今期の損金（保険料）になる金額＝30万円×契約日から期末までの月数／60ヶ月
（例えば契約日が2018年5月で、8月決算の場合：30万円×4ヶ月／60ヶ月＝2万円）
② 前払い費用になる金額＝30万円‐①
（上記の例の場合：30万円‐2万円＝28万円）
③ 翌期以降の前払い費用から保険料に振り返る金額：30万円×当期の月数／60ヶ月
（上記の例の場合：30万円×12ヶ月／60ヶ月＝6万円）
（最終年度の振り替え金額：30万円×8ヶ月／60ヶ月＝4万円）

「前払い費用」に該当するものとしましては、前払いの家賃やリース料、支払利息、会費など、一定の契約に基づいて継続して役務の提供を受ける取引において、役務に対して支払いを行ったもののうち未だ提供を受けていない期間（未経過部分）に該当する金額をいいます。

・期間対応で、未経過分が、前払費用となります。正確には、月数按分で計算します。
・他の前払費用は、信用保証協会の保証料、2年分の地代家賃、10年分の火災保険料、5年分の地震保険料などが、一般的と思います。

3名の先生方よりご回答いただきましたが、何れのご回答も明快で大変参考になりました。3名の先生に感謝申し上げます。