10月から、個人事業主として運転免許一枚で業務委託という形で初めました。

ご質問内容に沿ってご回答いたします。
＞１０月から初めて、今月末に初めての売上金が個人口座に入金されます。
　まず、締日で売上を計上してください。仕訳で示しますと10月から始めてその月の〆日に
　　　　借方　　　　　　　　　　貸方
　　　売掛金　　〇〇〇円　　　売上高　　〇〇〇円
と入力します。
　収入に対して経費を対応させるのが原則なので10月の売上高にかかった経費は同月の経費になります。(ご質問されていらっしゃる旅費交通費及びそれ以外の経費がありましたらそれも10月の〆日に対応する経費なります。立替金の内容は何を指すのかご質問内容では判断つきかねます。)
　古いパソコンやプリンターは開業時すでに評価額はないと推定されますので経理不要です。
　後、ご質問にはありませんが、個人事業は1月1日から12月31日分を翌年2月16日から3月15日の間に確定申告しますので、〆日が月末なら問題ございませんが、15日〆、20日〆等でありましたら未請求ではありますが12月31日までお仕事された売上も当年度の売上に計上してください。当然経費も12月31日まで利用された分は未払いであっても同年の経費に計上することができます。

お忙しい中、回答いただきまして誠にありがとうございました。簿記も会計にも無知
に等しく、質問もこのような内容で良いのかと迷う中質問になっているのか疑問でしたが、ありがとうございました。初歩的な簿記の本も読んで何とか進んでいますが今一です。
交通費とガソリン代高速代などを個人の資金から出していました。ガソリン代と高速代は立替として会社に請求出来ますので、一時的な立替金となります。　交通費は、委託料に含まれています。

>ガソリン代と高速代は立替として会社に請求できます
　文字通り受け取りますと、ガソリン代と高速代は立替金請求時に領収書を添付して先方に渡されているのでしょうか？
　それとも売上請求書に請求内容の一部として立替金を記入し、領収書はご質問者様が保管されているのでしょうか？それによって売上高と経費の金額はかわります。　ただ、所得は変わりませんのでご安心ください。
　この先は細かい内容になりますので、税理士等に直接ご相談されたほうが
よいかと思います。

忙しいなか、ありがとうございました。