赤字の副業

総合課税の所得（事業所得、不動産所得等）が赤字であれば課税所得金額が減りますので、翌年度の住民税も減額されることになります。
但し、株式の譲渡損失は分離課税ですので給与所得との損益通算はできませんから、所得税も住民税も減額となりません。

という事は副業禁止のサラリーマンが隠れて事業をしていた場合大赤字で申告すると住民税額から会社にバレてしまうということですか？

支給している給与に比べて住民税の特別徴収通知額が低いと会社が気付けば、副業がバレる可能性はあります。