もらっていない給与を支払ったことにされ住民税が家賃を超えて困ってます。この場合住民税は減らせますか？

今もその会社にお勤めでしょうか。
この手の不正加担は口止めのために、税金は会社が負担するのが一般的だと思いますが、酷いですね。
対処法はいくつかあると思いますが、まずは会社と話し合いをして、前に進まなければ、税務署と市役所に事実を公表する方法が考えられます。
また、虚偽の給与支払報告書をあなたの管轄市役所に作成、提出していることから、虚偽公文書作成罪にも当たる可能性がありますので、警察署に告発する方法もありますね。

ご回答大変感謝します。
質問が不十分で申し訳ありません。
そもそも勤めていませんでした。
勝手に個人事業主の知人に名前を使われていたようです。
印鑑などなしでも人を社員登録できるものなのでしょうか…？
私の家に来た際に印鑑を使われた可能性はありますが印鑑だけで成立するのでしょうか…？
今現在も登録されている可能性もあり来年の住民税も怖くて仕方ないです。
話し合いすることは不可能ですので通報したいと思います。
会社はおそらく社宅でその人の住所自体が会社の所在地となっているはずです。
源泉徴収の請求は不可です。
このような状況下で住民税を本来の額に戻せますか？

虚偽の報告書を基に課税されているので、取り消しを請求できます。
まずは、市役所で住民税の決定に不服申し立てをした後に税務署に脱税通報することをお勧めします。

貴重なお時間を使っていただきありがとうございました。
先生のおっしゃるように不服申し立て後、通報しようと思います。

住民税の決定に不服がある場合の申し立てには期限（通知書に期限表示あり）がありますので、速やかに申し立てしてください。