経費で返ってきたお金に所得税はかかる?

回答します。
元は同窓会の会費から支出されたものでないかと推測します。その場合は会費は返還なので、何ら課税上の問題はありません。

丸山昌人先生ご回答いただきありがとうございます。

通常の官庁や企業、大学等研究機関での「経費で落とす＝」経費の返還も同様に課税上の問題は無いのでしょうか?

会社に経費として負担してもらった＝会社から従業員への経済的利益の供与に当てはまるのではないかと思っていたのですが。

会社があなたが支出すべきものを代わりに支出した場合、経済的利益として給与の問題は発生します。
事但し返還されたのは、あなたの経費補填なら、あなたの支出を補填したので課税関係は生じません。

就活やボランティア活動などで募集先が旅費や交通費を負担する場合私が支出すべきものを代わりに支出したとして課税の対象になりますか?

実費弁償分なら課税対象外です。多分、募集先も非課税の範囲内で支給するはずです。あなたが負担すべき金額相当なら問題ないと考えて差し支えありません。