二重課税にならないのでしょうか？

　　回答します
　　所得税については、通常サラリーマンの場合は会社の給与時の源泉徴収と年末調整で完結します。

　　給与明細の記載された「所得税」が、令和３年分であれば会社の主張は正しいのですが、「源泉徴収票」をそもそも発行しないのは義務を履行していないことになります。
　　※源泉所得税の納税は、毎月あるいは半年に1回なので、1年分を1回で納税する行為そのものが誤りです。

　ご主人は確定申告時に「源泉徴収された所得税」を０円で申告していると推察しますので、このまま源泉所得税額が記載された「源泉徴収票」の発行がない場合、ご主人は税務署に当該税額の還付（更正の請求）ができません。
　会社は本人から所得税を源泉徴収したのであれば、早急に正しい「源泉徴収票」を発行しなければいけません。

　もしも、何度請求しても「源泉徴収票」の発行がない場合は、税務署に申し立て（届出）をして発行を促すようにしてください。

　なお、通常は毎月の給与の支払時にその支払額から、所得税は天引き（源泉徴収）されますので、今回、源泉徴収された所得税が、いつ支払われた給与にかかる所得税なのか確認する必要もあります
　そもそもいままで「給与明細書」を発行しないこと自体が、不誠実ではないかと考えます。

　この他、住民税の特別徴収（給与からの天引き）は、令和2年分にかかる住民税かも知れませんが、その場合であっても市区町村から届いた「決定通知書」に基づいて行われます。
　当然本人への交付分も送付されていますので、その根拠を教えてもらわないといけません。

　いずれにしても、税理士先生が関与されているのでしたら、税理士先生に事情を説明して、正しい源泉所得税額や住民税額の徴収と「源泉徴収票」の発行を指導してもらうことをお勧めいたします。

　※　税務署からの連絡について
　　源泉徴収義務者（会社）が源泉徴収すべき所得税をしなかった場合、税務署は源泉徴収義務者から当該「源泉徴収すべき所得税」を納税するように、指導あるいは税額の決定をします。
　　源泉徴収義務者は当該源泉徴収すべき所得税を本人から徴収し、税務署（国）に納税します。ここまでが、税務署からの連絡（指導）となります。

　　しかしこの場合、当然に源泉徴収義務者は、給与の支払を受ける者（従業員など）に対し「給与の源泉徴収票」を発行し、かつ、「給与支払報告書」を各人の住所地である市区町村に行う必要があります。
　　
　　仮に本人が確定申告していたとしても、それぞれの法律体系は異なるため、源泉徴収義務者の義務は免れず、「源泉徴取すべき所得税」の納付義務はあるため、それをしてこなかった場合の加算税などの罰則は源泉徴収義務者が負います。
　　しかし、このままですと貴方（ご主人）は、所得税の納税が二重になりますので、還付を受ける（更正の請求）ための手続きとその証拠書類として、源泉徴収票の発行が不可欠となります。

　　大変でしょうが、粘り強く会社に請求してください。

　国税庁HPから
　「源泉徴収法不交付の届出手続き」の箇所を参考に添付します。https://www.nta.go.jp/taxes/tetsuzuki/shinsei/annai/hotei/23100017.htm

　以上参考にしてください。

御回答頂けましたことを心より感謝致します。
何度も何度も読み返しました。具体的かつ解りやすく、やっと理解が出来ました。理解が出来た時涙が溢れました。
本当にありがとうございます。

時間は掛かるかもしれませんが、根気強く会社に正しい源泉徴収票の発行を求めたいと思います。

ありがとうございました。

　　少しでもお役に立てましたら幸甚です。
　　
　　しかし、会社の（担当者の）対応に憤りを感じます。もっと働く人や家族が安心できるよう、義務を果たして欲しいと思います。
　　

　　

本当にありがとうございました。
先生のお言葉がとても励みになり冷静にさせて下さいました。

感謝です。