消費税の転嫁について

他人が受け取るべき費税を代わりに払うことはできません。

文字がぬけていました。すみません。
他人が受け取るべき消費税を代わりに払うことはできません。
です。

回答します。
あなた様のお考えのとおりです。
そして、消費税の申告を行って納税するのもあなた様です。
6万円ひかれても、残りの60万円に消費税が含まれている計算になりますので、このお話は問題です。

ご質問者様が思っていた、店の言い訳は明らかにおかしい
文面だけではそのように感じますが、肝心の契約内容を確認しないと、一方的に店に非があるとは断定できません。
税法以外の法律（商法や民法）に係る話なので、ネット上で問題と断定することはできません。
ご質問者様が仰ることが正しいのであれば、堂々と店に交渉すべき話ですが、先ずは契約書で自身の主張が正しいことを確認することがすべきことでしょう。

ありがとうございます。

そもそも、会社側が消費税について理解してないなかったという事でしょうか？

契約書に関しては、税込なので会社側に申し立ててみます。


仮に、契約書の内容が税抜きの60%の場合、最終的に会社側（課税事業者）と私（免税事業者）で納税額はいくらになるのでしょうか？

会社側10万　私0 なのでしょうか？

税抜き60％というのは、通常、別途消費税が加算されます。
申し訳ありませんが、仮定のお話では上記の回答しかできません。
契約書をご確認ください。

契約が
①税込売上に対する60％（税込）→貴方が受け取る報酬は110万円×60％＝66万円（うち消費税6万）
➁税込売上に対する60％（税抜）→貴方が受け取る報酬は110万円×60％×1.1＝72.6万円（うち消費税6.6万円）
③税抜売上に対する60％（税込）→貴方が受け取る報酬は100万円×60％＝60万円（うち消費税54,545円）
➃税抜売上に対する60％（税抜）→貴方が受け取る報酬は100万円×60％×1.1＝66万円（うち消費税6万円）
となるだけのことです。
私法上の契約の是非を税法で判断することはできず、貴方が受け取る消費税は上記の（うち消費税）という事実だけのことです。
消費税法で店側の非を問えるとすれば、①～➃のケースで本来店が申告納税すべき消費税をしなかった場合だけです。

つまり、当初のご質問は消費税法で問題があるかないかは判断ができるものではないということですが、はっきり言えることは、他人が納税すべき消費税を、その他人に代わって納税するということはありえないので店の言い訳はおかしい、ということしか回答ができないということです。

ポイントは言い訳の部分ですね。
ありがとうございました。

消費税法で店側の非を問えるとすれば、①～➃のケースで本来店が申告納税すべき消費税をしなかった場合だけです。

①の場合は店側が
110万×40%の44万円（うち消費税4万）よって
申告納税すべき消費税は4万でよろしいのでしょうか？

売上110万円が契約上、店か貴方のどちらに帰属するのかで計算方法は変わりますが、簡単に言えばお書きになられている通りです。