2年目の固定資産の扱いについて（開業費・少額減価償却資産の特例）

固定資産が累計150万を超えると税金が発生するのはわかったのですが、

→①これは償却資産税のことですか？そうであれば、確定申告ではなく償却資産税（地方税）の申告です。

2年目以降の累計の仕方がわかりません。
2年目以降も初年度の固定資産は残り続けるのでしょうか？
3年目4年目は‥？

→②償却資産税は所得税の減価償却とは異なり減価残存率で計算した毎年1月1日時点で所有する対象資産の課税標準額の合計額が150万円以上の場合に掛かります。

初年度に計上した固定資産は以下の2つです。
・任意｜開業費（11万）

→③開業費は償却資産税の対象資産ではありません。

・少額特例｜工具器具備品（25万）

→④少額減価償却資産の特例により取得年に経費計上した資産は償却資産税の対象です。

※開業費は初年度に経費として使用せず、残してあります。

→③の通りなので何ら関係ありません。

今年は今のところ固定資産は増えていないのですが
仮に130万相当の固定資産が今年度に増えた場合、
固定資産税を払うことになりますか？

→②の通りです。

少額特例を使って買ったパソコンは初年度のみの計上でよく、

→②④の通りなので所得税で取得年に経費にした少額減価償却資産であっても、償却資産税の計算は減価残存率表に基づいて毎年計上します。
但し、これだけであれば免税点150万円未満なので、償却資産税の申告は必要ですが償却資産税は生じません。

開業費は経費化するまで計上しなければならないと考えています。

→③の通り、償却資産税に開業費は関係ありません。

所得税の減価償却や繰延資産償却と、償却資産税が混ぜこぜになっているようですが、基本的に別物です。
償却資産税の計算方法等の詳細をこのコーナーで説明することはできませんので、参考として東京都が公表している償却資産税の手引を添付いたします。
https://www.tax.metro.tokyo.lg.jp/shisan/info/R1_shinkokutebiki.pdf