インボイス制度登録後の個人間での取引について

消費税は、国内において事業者が行った資産の譲渡等に課する（消費税法4条1項）と法律で定められているものなので、事業者が請求しなかったらなくなるものでありませんから、免税事業者に支払う場合でも消費税は掛かることになります。
例えば、免税事業者に10,000円だけ支払う場合でも10,000円には10,000円×10／110＝909円の消費税が含まれていることになります。
貴方がインボイス発行登録事業者＝課税事業者になり本則（原則）課税を選択した場合、免税事業者やインボイス発行事業者でない事業者に支払った消費税は、令和5年10月から令和8年9月までは80％、令和8年10月から令和11年9月まで50％が消費税の納付税額を計算するときに控除することができ、令和11年9月からは控除することができなくなるという制限を受けます。
簡易課税制度を選択した場合は、課税売上高に係る消費税額×みなし仕入率が控除対象となりますから、上記の制限は関係ありません。
なお、免税事業者やインボイス発行事業者でない者が本体〇〇円、消費税〇〇円といった請求書を発行すると、インボイス類似書類の発行禁止規定に抵触するおそれがありますが、これは貴方の問題ではなく相手先の問題です。
冒頭の通り消費税を払わないというのは法令上できませんし、請求書の様式は相手方が考えるべきことです。

ご回答いただきありがとうございます！

そうなのですね！では支払うのは今まで通りになり、控除を受けるか、簡易課税にするかどちらかの選択（私の方の処理問題）になるということでしょうか？

そのようになりますが、免税事業者が令和5年10月1日からインボイス発行事業者となった場合、令和8年まで課税売上に係る消費税額×20％の納税を選択できるという激変緩和措置が令和5年度税制改正大綱で発表されています。
詳細は、以下の財務省の資料をご覧ください。
https://www.mof.go.jp/tax_policy/summary/consumption/invoice/index.html

そうなのですね。知りませんでした…！
ありがとうございます！
拝見します！