非課税世帯の高校生のバイトについて

非課税世帯とは、世帯員全員が住民税が非課税という世帯です。

収入は何の所得ｶﾒｲｷされていないので、大体の人が前提としている給与所得として回答します。

高校生で、12月31日時点の年齢が18歳未満であれば、180万円課税でも住民税は課税されません。
18歳以上で、高校生に扶養がいなければ、残念ですが、住民税が課税されます。非課税にはなりません。

・また上記で非課税じゃなくなるとしたら母親と私を世帯分離したら母親は非課税のままでしょうか。

母親の収入次第です。なお、扶養がいる場合、非課税金額が上がります。母親の住民税の非課税が、扶養がいる前提で非課税だった場合、世帯分離しても、扶養がいなくなるわけですから、非課税が維持できない場合があります。
所得38万円未満とかで非課税ならば、世帯分離して非課税世帯を継続することはできます。