副業（アルバイト）をしたいのですが

本業も副業も給与所得の場合は制度的には、合算して住民税の特別徴収がなされますので、本業で特別徴収ならあなたの所得は知られることになります。
別にできる自治体もあると聞いたことがありますので、お住まいの市町村に相談されてみてはいかがでしょうか。
よろしくお願い致します。

迅速な回答ありがとうございます。
区役所などに聞いたらわかりますか？？
もし、別にできるとしたらなにをしたらいいのですか？？

アルバイト先が、「給与支払い報告書」を市町村に提出しているか、提出している場合に「特別徴収」か「普通徴収」かを確認して頂くことが必要です。
提出していない、または普通徴収で提出している場合には、本業(勤務先)には伝わりにくいと思われます。

あまり期待できませんが、区役所の住民税を扱う部署に相談頂けたらと思います。
副業分の所得を合算した住民税を本業で特別徴収すると思われますが、給与計算する人間が多かったり、給与計算を外注していたりの場合は副業してることには通常気づきません。副業によって本業が疎かになっていた事例があったとか副業に敏感になってる給与計算担当の場合は社員の副業に気づく場合があるのかと思われます。
本業、副業ともに給与支払報告書を区役所に提出する義務がありますので、やはり本業と副業と別に住民税を徴収してもらうしかありません。
現在、例え普通徴収であったとしても時代の流れとしては特別徴収になると思われますのでそのことを念頭に置いて今後の対応をなさって下さい。
よろしくお願い致します。