外国人夫の2重税徴収について

　所得税で控除できない分は、住民税（都道府県民税→市町村民税の順）で控除されますよ。ただ、控除なので、還付対象にはなりません。また、控除対象となるのは、総所得金額分の国外源泉所得の割合が限度となります。
　国税庁ＨＰにご案内がありますので、貼っておきます。
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/shinkoku/tebiki/2018/pdf/040.pdf

　社会保険料に関しては、税制とは別の規定ですので、控除などの手当てはされないと考えられます。

早速のご回答ありがとうございます。
所得税で控除できない分というのは、国内の所得税分を引いたとしてもオーストラリアで納付している金額が多ければ、その納期した分を住民税の控除に当てられるという意味でしょうか？税務に対し知識が乏しく、重ねての質問で申し訳ありません。税務所で一度聞いたところ、所得税の控除にしか当てられませんと言われたので。

　イメージされたとおりで、所得税の確定申告で外国税額控除を選択し、まずは所得税と復興特別所得税から控除されます。それでも控除しきれない分が住民税の都道府県民税、市町村民税の順で控除されます。
　なお、住民税は、個人の場合、所得税の確定申告を行っていれば、特に申告することなく決定されて通知されます。
　控除限度額は、ザクっと言って、所得税額×国外所得÷総所得で計算されるので、国内で稼いだ分も含めた所得税全額が控除の対象になるものではありません。
　また、日本の実質的な所得税率の方がが低いなどの場合には、外国で納めた税額の全てが控除できないケースもあります。
　算出された控除限度額は、３年間の繰越が利きますので、臨時的な国外所得の場合にもある程度の手当てはされています。
　外国税額候補を受けるには、確定申告書に所要の記載が必要になりますので、ご近所の税理士か、税務署に記載方法等をお尋ねすればよろしいかと思います。

大変参考になりました。ありがとうございました。

　とても気になったので、日豪租税条約とオーストラリアの税制を調べました。
　確かにオーストラリアの非居住者に対する税率は、給与や報酬が30％からそれ以上ですね。日本の非居住者に対する税率は、20％なので、各国の税制と言ってしまえばそれまでですが、やはり「高いなぁ」と思ってしまいます。
　また、日豪租税条約では、限度税率を定めていないので、オーストラリアの税率がそのまま適用されてしまいます。限度税率とは、条約で「二国間の税率の上限を例えば10％にする」などの取り決めで、これがあれば届出等の手続きのうえ、オーストラリアの税率を制限することができますが、この取り決めもないようです。
　一方で、日本の所得税は超過累進税率（オーストラリアの居住者もそうですが。）を採用しているので、年収1000万超でも実効税率は20％台で収まってしまいます。
　各国の税制と言ってしまえばそれまでですが、質問者様と同様にやはり私も不条理を感じてしまいます。