副業が大丈夫なのか知りたいです。

お書きになった就業規則は副業を禁じるものではないですね。「就業時間中に」と書いてありますから。就業時間は就業規則で決まっているはずです。

また、お書きになったのは懲戒解雇の欄ですが、ほかのところにも副業に関する規定はあるかもしれませんよ。

その他有り得る欄はどのへんですか？

懲戒解雇を書いている前後に懲戒解雇より軽い懲戒処分が並んでいると思います。まずはそのあたりでしょうか。
「服務規律」あたりも確認してください。

服務規律のとこにあればなんて書いてありますか？

「許可なく副業をしてはならない」って感じでしょうか。就業規則の作り方、書き方は色々ですので、人事担当の方にお聞きになるのが早いのではないでしょうか。

もし、文面的に副業OKでアルバイトするとして本業の会社が住民税特別徴収なのですが、副業分を普通徴収は可能なのでしょうか、
また、年間何円までとか、週働くのは何時間までとか限度はあるのでしょうか？
なるべく副業の方で保険系に引っかからないようにしたいのですが。回答よろしくお願いします。

副業を普通徴収にできるのは、「給与・公的年金等にかかる所得以外」の場合のみです。雇用契約に基づく収入は、正社員であれアルバイト・パートであれ給与所得になりますので普通徴収にすることはできません。

請負契約にしてもらえば、雑所得で申告できますので、普通徴収を選択できます。普通徴収の選択は確定申告書第二表の「住民税に関する事項」の欄で「自分で納付」に○をすればＯＫです。
雑所得や事業所得の場合は、年間何円までとか、週働くのは何時間までとかいった制限はありませんし、社会保険料が増えることはありませんが、アルバイトやパートで給与所得になる場合には、普通徴収にできないだけではなく、一定時間を超えたりすると社会保険に加入しなければならなくなります。詳細は下記ＨＰをご参照ください。

政府広報オンライン
https://www.gov-online.go.jp/useful/article/201607/2.html

「就業時間に」の後に「在職のまま」と書いてあるのですが在職のままとはどういうことをさしますか？

変ですよね。「在職」というのは、退職していない状態を指す言葉ですので、「就業時間」で退職している状態とかぶることはないですからね。

日本語として使い方を誤っているような気がします。要は、有給をとって、よそで仕事をしているようなことをいっているんですかえ。

だから別に副業に関しては時間外なら大丈夫ですよね？