本業と副業について。開業届の件

文面から分かる範囲内でお答えいたします。

5月から開業という形でやらせていただこうと思うのですが、これは開業届けを出した方がよろしいでしょうか？

これは法律で決まっている以上、必ず出してください。なお、青色申告をご希望でしたら青色申告開始の届け出も出してください。

また、青色申告は可能でしょうか？

可能です。ただし、繰り返しになりますが、開業届と一緒に青色申告開始の届け出を出してください。遅れてしまいますと適用が受けられなくなります。

その場合、経費だったりは落とせたりするのでしょうか？

美容師として必要な費用はすべて落とせます。例えば、ご自宅から職場まで通う交通費、道具の代金（基本的に10万円を超えるものは何年かに分けて経費にしますが）、場所を借りるのに賃借料が発生するならその賃借料などです。

開業届けを出す、メリット、デメリットも教えていただきたいです。

思いつくところで言えば、
メリットはいろいろ恩恵が受けられる青色申告ができることです。
デメリットは帳簿を整える必要があることくらいでしょうか。慣れればデメリットとして感じることもないかと思います。

ご参考になれば幸いです。

給与が主で、副業はまだ事業、生業と言えないのであれば、雑所得で申告することも考えられます。領収書等は保管いただくとして、記帳義務が無いので、シンプルと言えばシンプルですし、80万程度であれば十分かとも思います。

副業（美容師業）が「事業所得」に該当する場合には、青色申告を選択することができますので、開業届出と青色申告承認申請書を提出された方が宜しいと思います。
その場合、開業届出は開業日から1ヶ月以内、青色申告承認申請書は開業日から2ヶ月以内に提出する必要がありますのでご留意ください。
開業届出は税務署に対する意思表示になりますので、出すことのメリット・デメリットは別段ありません。法律上は提出義務がありますが、出さないことに対する罰則規定はないのが正直なところです。
ただし、青色申告の承認申請書は期限（開業日から2ヶ月以内）までに提出できない場合には、その年は青色申告ができなくなりますのでご注意ください。
開業日から2ヶ月以内に承認申請書を提出することで「青色申告」するこができ、所定の帳簿類を作成することで特別控除（10万円または65万円）が適用できます。美容業に関する諸費用を必要経費とすることもできます。
https://www.nta.go.jp/taxes/tetsuzuki/shinsei/annai/shinkoku/annai/09.htm

「事業所得」に該当しない場合には「雑所得」となりますので、青色申告は選択できなくなります。ご留意ください。その場合には開業届出も必要ありません。

なお、「事業所得」の定義は次の通りです。
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/shotoku/1350.htm
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8B%E6%A5%AD%E6%89%80%E5%BE%97

正社員の給与が主で、生活の根幹となれば、事業所得ではなく、雑所得に該当すると思われます。
雑所得の場合は、青色申告の特典が受けられないので、ご留意ください。