今期の期首残高について

しかし、今期の「事業主貸」は0円から始まります。

→これが正しいです。事業主勘定を使用しているということは、青色申告で貸借対照表を提出しているものと思いますが、貸借対照表をご確認ください。事業主貸の期首残高には斜線が入っています。

はい、自動的に0円となります。
その場合、
「10万円が今期資産の合計額から減り、前年の期末残高と一致しなくなる。」という問題なのですが、そもそもこの認識自体間違っているのでしょうか？

その通りです。
事業主貸が期首で0円にリセットされないと、事業用の現金預金から使用した生計費等が毎年積み上がり、数年すると高額な金額が事業主貸に計上されてしまいます。
先の回答で記載しました青色申告決算書の貸借対照表をご確認いただきましたか？期首残高は事業主貸も事業主借も斜線になっていますが、これは貴方が当初に書かれている期首元入金の計算で精算されるからです。元入金が毎年変動するのはこのためです。

ご返答ありがとうございます。
0円になる理由は理解できました。青色申告決算書の貸借対照表も確認しました。
そして、元入金が変動していることも確認しました。

問題なのは、「令和4年の期末残高」と「令和5年の期首残高」が異なってしまうことですが、これはおかしいですよね。

今までの流れを記させていただきます。（数字はわかりやすくするため変更）
①2022年に開業
②2023年3月に初めての確定申告を弥生会計にて行う
貸借対照表
資産の部→その他100万・事業主貸400万円→合計500万
負債・資本の部→未払金50万・事業主借500万円・青色申告控除前の所得-50万円、元入金0円→合計500円）

③2024年1月から確定申告の準備をfreee会計にて行う
期首残高設定
資産の部→その他100万・事業主貸0円→合計100万
負債・資本の部→未払金50万・事業主借0円・元入金50円→合計100円
元入金の計算方法→500+(-50)-400=100

疑問：2022年の期末残高と2023年の期首残高が異なるのはなぜ？

私の理解のどこが間違っているのかわかりません・・・。どうかご教授ください。

当期首元入金の計算方法が間違えています。
当期首の元入金は、前期末の元入金0円＋青色申告特別控除前所得△50万円＋事業主借500万円－事業主貸400万円＝50万円です。
上記のように前期末の事業主貸、事業主借、青色申告特別控除前所得、元入金は当期首の元入金の計算で精算されるので、前期末と当期首の資産、負債・資本の合計と合わないのは当然です。
法人の貸借対照表と同じように考えているのであれば、根本的に間違えています。（おそらく貴方の勘違いはこれでしょう）
同じ質問の繰返しでキリがありませんので、回答は以上とさせていただきます。