開業年に所得が僅少だった場合の青色申告について

（本業年収380万/副業売上1万円ほど）

本業で青色申告はできないのでしょうか？

給与だったら、本業収入って書き方はしないと思うので。

そもそも、行った事業が事業と評価されないのは、規模が小さいからです。店舗を設け、毎日営業していれば、売上が小さくても、事業という評価で良いと思います。

本業の空いている時間、待ち時間のみしかやらないのなら、ある程度の規模にならないと事業という評価は難しいと思います。

開業費償却は、青色でなくともできます。
行った事業が規模が小さく雑所得と評価されるなら、赤字は他の所得と通算できません。事業と評価されるなら、まず最初に他の所得と通算し、それでも赤字が残るなら、繰越できます。
まず、損益通算、次に損失の繰越しです。
おこなったのが事業と評価される、かつ、青色申告なら、前年の所得に繰戻し、前年の所得税を繰り戻す繰戻還付も選択できます。

本相談の場合、片手間にやっていたのか、店舗を設けて、自分が勤務できないときは人を雇ってやっていたなど、規模が事業といえる程度なのかなどが判断基準かと思います。
必ずしも売上が少ないから事業といえないと即断できません。