安定的な事業所得が見込めなくても青色申告は可能ですか？給与所得が事業所得を上回っても可能ですか？

ご記載の文面を拝見する限りでは、事業所得として認められないと思います。
尤も、事業所得とするか雑所得とするかは納税者の判断によりますが、事業所得で申告しても是正指導を受ける可能性が高いと思います。

前田様
ご回答頂きありがとうございます。
事業所得として認められる為にはどのような条件があるのでしょうか。

事業内容としてはWeb制作関連で、本業として今後も継続予定です。
初年度は実績作りのため安価で仕事を受けながら、徐々に収益を高めていきたいと考えております。

アドバイス頂戴したく、お願いいたします。

事業とは「自己の計算と危険において独立して営まれ、営利性、有償性を有し、かつ、反復継続して遂行する意思と社会的地位とが客観的に認められる業務をいうもの」と解されていますが、読んでも抽象的です。
事業として認められる明確な判断基準はなく、社会通念上事業として認められるものであって実態で判断されます。
ご質問者様の場合は給与が主たる収入で且つ扶養範囲内ですので、社会的地位が事業と認められる可能性は低い思いますし、社会的に事業として認められるためには、生活の主たる収入が事業によるものであること、私は思います。

明確な判断基準がない以上あくまで私の見解であって、先の回答の通り事業所得として申告するかどうかは納税者の自己責任での判断となります。