個人事業の事業税

事業税は、どのようになりますでしょうか？

→ＦＸの雑所得は個人事業税の課税対象ではありませんので、ご記載のケースでは個人事業税の課税はありません。

青色申告して、雑所得に対して控除を受けることはできますでしょうか？

→所得税の青色申告特別控除のことであれば、控除の適用はありませｎ。

ご回答ありがとうございます
では、
所得控除が適用されないのであれば、
青で申告する意味がないので、白申告で良いでしょうか？

青色申告の承認を受けているのであれば青色申告で提出すべきですが、白色申告でも受け付けはされます。
仮に、事業所得がマイナスの場合は白色申告では損失の繰越ができません。

一点補足します。
現在は白色申告でも簡易簿記が義務付けられていますが、青色申告の10万円控除の場合も簡易簿記ですので、違いはありませんから手間は同じです。
10万円控除でも損失の繰越など青色申告の特典は受けることができます。