正社員からパートへ、夫の扶養に入りたい。

この問題は、税の配偶者控除ではなく、社会保険の扶養ですね。
なので、市民相談（税金相談）の担当者が・・・税ではなく、社会保険の問題でしたので、そのように言ったのでしょう。
ある意味当たり前の回答です。
パートに切り替えた段階で、その後の年間の収入が、変化します。
その時に、夫の社会保険の担当者に、申し出てください。
その方が、年金機構や、健康保険組合の担当者と相談して、入れるかどうかを、決めます。
通常は入れると考えるのですが・・・担当者にもよります。担当者の判断です。
宜しくお願い致します。

　　回答します

　　雇用形態が変わった場合であっても、年末まで勤めていた場合は確定申告ではなく年末調整で所得税の精算はされます。

　　なお、社会保険料の扶養に関しては、社会保険労務士先生のお仕事の範疇となるため、税理士としては一般的なお話しかできないことをお許しください。
　　明確な判断をするには、市役所でのアドバイスのとおり、ご主人の会社が加入している社会保険組合の担当者に方に確認することをお勧めいたします。

　　いわゆる103万円の壁とは、所得税法上の扶養の話となります。
　　所得税法上では、奥様の年間（暦年）の合計所得金額が48万円以下である時に扶養に入ることが出来ます。
　　※　給与所得者の場合は給与所得控除額55万円であるため、103万円-55万円＝48万円　∴103万円と言われています。
　　なお、奥様の場合、扶養から外れた場合であっても段階的に「配偶者特別控除」が受けられる仕組みとなっています
　　文末に、国税庁HPの関連個所を参考に添付します。

　次に130万円の壁ですが、こちらは社会保険料の扶養の場合の考え方になりますが、所得税上の考え方と異なる点として
　①　年間130万円には、所得税法上非課税とされる通勤費なども含まれること
　②　暦年ではなく、今後年間130万円の収入が見込まれない時は不要に入り、見込まれる時には扶養に入れないことになります。

　そこで、3月に退職されるということですので
　税務上は1月から12月までの貴女の給与の額が103万円以下であれば扶養に入ります。（配偶者控除の対象）
　ご主人の会社に貴女の年間の所得金額を見積もり「扶養控除申告書」に記載して提出してください。

　社会保険料上は、4月以降の収入で、今後1年間で130万円を超えるか否かで判断することになります。
　この場合、具体的には108,333円を3か月超えた場合は扶養から外れると考えられます。
　ご主人の会社に扶養に入るための届出書を提出しますので、事前に詳細を確認されることをお勧めいたします。


国税庁HPから
　「配偶者控除」
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/shotoku/1191.htm
　「配偶者特別控除」
　https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/shotoku/1195.htm
　
年金機構から
　　「従業員が家族を被扶養者にする場合」https://www.nenkin.go.jp/service/kounen/tekiyo/hihokensha1/20141202.html

>竹中公剛 先生
この度はご回答ありがとうございます。
事前に市役所の方にこちらの相談窓口で良いかと確認していた為、突き放した対応をされて戸惑っておりました。
自身の不勉強さを痛感致しました。
今後の動きについてご教授くださり、ありがとうございました。

>米森まつ美 先生
この度はご回答ありがとうございます。
諸事情があり、夫の会社にすぐに確認を取れる状況ではなく、右も左も分からない私にとって一般的なお話をお聞かせ頂けるだけで大変助かります。
ご提示いただいた内容を自分できちんと整理し、理解に努めます。
ご丁寧にありがとうございました。

いずれにしても、社会保険の扶養に入るかどうかは、ご主人の会社の担当者にご主人が、連絡するしかありません。健康保険証などを発行しますので。
宜しくお願い致します。

　少しでもお役に立てましたら幸甚です。

　働いてお給料が増えるのはうれしいですが、扶養が外れてトータルで支出が増えるのは辛いですので、先んじての情報収集はとても大事だと思います。
　大変でしょうが、ご主人にも会社に連絡を取っていただけるように頑張ってください。