今年の春から就職が決まっている大学生です。アルバイトにおける130万の壁について

【勤労学生控除について】
社会保険の扶養からは外れるものの、勤労学生控除により所得税は免除されるという認識で宜しいのでしょうか。


ご認識のとおりです。
交通費は所得税では非課税ですが、社会保険料算定時は考慮されます。


勤労学生控除が適用できる場合、アルバイト先から源泉徴収されている分は、確定申告を行ったあと返還されるということでしょうか。


こちらもご認識のとおりです。
確定申告を行うことにより、アルバイト４箇所すべての収入から所得税が計算され、結果として還付されます。


【国民健康保険/社会保険について】
1月〜3月の期間のみ国保に加入するのか、それよりもさらに遡っての加入が必要なのか、4月から社会保険に入ることによりその他の方法があるのかが分からず困っております。


扶養を抜けるタイミング（年収が130万を超えるとわかった日）から14日以内に国保加入の手続きをすることになります。

なお、アルバイトに入る時間や日数が一定ではなく、収入がいくらになるかわからない場合は、12月末ギリギリまで扶養を抜けるか否かが判明していなかったかと思います。
その場合は、判明した時点から14日以内に手続きを行っていただければよろしいですが、仮に４つのアルバイトすべてほぼ毎月一定の収入であるなどして、年の途中から今年の年収は130万を超えるため扶養を抜けなければならないことがわかっていた場合は、その時点に遡って国保加入が必要になることもあるかと思います。


もし何らかの支払いが伴う場合はどのくらいの金額になりますでしょうか。


お住いの自治体によって金額が異なってきますので、明確にお答えすることはできません。
自治体のHP等でご確認いただければと思います。


【年金について】
現在、国民年金保険料は学生納付特例制度を利用し、支払いの猶予をいただいているのですが、収入の増加によって何か変化はありますでしょうか。


学生納付特例制度の要件の一つである所得制限に抵触することになり、猶予をうけられなくなりますが、今年４月から就職されるとのことですので、結果的に何も変化がないかと思います。


【扶養者にかかる税金について】
また、私が103万円以上稼いでいることによって、父が負担する税金が約11万ほど増えるということは承知しており自分のお金で父に支払いたいと思っているのですが、その税金はいつ頃請求があるのでしょうか。


直接的な請求は行われません。
お父様が確定申告を行うのであれば、その時点で扶養控除が考慮された額の還付または納付を行います。
給与所得のみで確定申告を行わないのであれば、給与から控除される源泉税がその分多くなります。