勤務の途中から夫の扶養に入る場合

扶養に入るために質問者様が提出する書類はありません。
配偶者様が、勤務先に扶養控除等申告書や年末に年末調整の書類を提出します。

ありがとうございます。
扶養に入る際には、夫が会社側で手続きをするだけでよいという事ですね。

重ねて質問で申し訳ございませんが、転職する際に提出するべき（会社側が従業員に求めるべき）書類は何があるのでしょうか。過去にパートで勤めた会社が書類関係をきちんとしてくれないところだったので、「そういうものはいらない」「こちらの義務ではない」など言われて結局雇用保険にすら入れてない時期などもありましたので。

「扶養控除申告書」は、転職する際に新しい会社ですぐに記入を求められる書類ではなく、年末調整時に記入を求められるということでしょうか。

扶養控除等申告書は入社時と年末調整時に提出すると思います。
それ以外の入社時の資料は、会社によって違うと思いますので、会社にお聞きただければと思います。