扶養控除申告書の複数箇所提出について

法的処置がとられることはありませんが、扶養控除等申告書は主たる給与の支払い者にのみ提出するものになりますので、どちらかの届出書を取り下げて頂く必要があります。
「二ヶ所で給与を頂くことになったので「乙欄」で源泉徴収してください」と伝えて取り下げて貰えば大丈夫です。
そして、二ヶ所の給与を合算して確定申告してください。

具体的な解決方法のご提示ありがとうございます。法的処置が取られないのは驚きでした。そうなると、自分と同じケースだったとしても脱税をする人が後を絶たないと思うのですが大丈夫なのでしょうか…。

確定申告をしない場合には脱税となり法的処置がとられます。そのままで認められる訳ではありません。