学生の住民税

雑所得が勤労による所得であれば、勤労学生控除27万円が適用できますので75万円までは所得税はかかりません。
※住民税における勤労学生控除は26万円です。

クラウドソーシングや、チャットレディで得た雑所得の場合はどうなるのでしょうか？

勤労による所得とは、給与所得や退職所得、雑所得、事業所得のことをいい、配当所得や一時所得、譲渡所得は勤労による所得には当りません。
要は、汗水たらして稼いだものが勤労による所得で、それ以外の働かずに得た不労所得は勤労による所得には当たらないということです。
ご質問のクラウドソーシングやチャットレディによる収入は、役務提供による所得ですので、勤労による所得です。

雑所得と勤労所得は違うのでしょうか？
雑所得が勤労によるものではない場合、45万以上になると税金がかかるということでしょうか？

また親の扶養の中で、クラウドソーシングで稼ぐにはいくらまで良いのでしょうか？いくらから税金(所得税、住民税など)が発生するのでしょうか？

雑所得は、10種類の所得のうち、他の所得に分類されない所得で範囲が広く、勤労による所得もあれば、不労所得もあります。
ご質問にあるクラウドソーシングやチャットレディによる収入は、先ほどお答えした通り勤労による所得ですから、勤労学生控除が適用できます。
なお、親御さんの税法上の扶養親族になるためには45万円の所得が限度ですし、あなたに税金がかかるのは、所得が75万円を超える場合です。

勤労による所得が75万円を越えれば扶養内であるけれども、私には税金がかかるという認識で良いですか？

扶養内でいるための所得限度は令和２年以降は48万円です。
あなたに税金がかからない所得限度が75万円です。