扶養保険を外れるタイミングはいつでしょうか？

所得税の扶養については、所得金額(収入金額-経費)が48万円を超えることが確実になったときに扶養を外れることになります。
社会保険の扶養については、今後の所得金額が130万円以上になることが確実になった時に扶養を外れることになります。

扶養を外れる際には、どのような手続きが必要なのでしょうか。
年度末の確定申告を待っていては遅いでしょうか。

また、経費が不安定な場合、「確実に130万円を超える」などの判断は、どのような基準で考えれば良いでしょうか。
よろしくお願い致します。

1.扶養外れる際の手続
親が勤務先に扶養控除等申告書の再提出をして、相談者様を扶養から外す申請を会社にします。
2.社会保険扶養判定の経費についての基準の詳細は、社会保険事務所に確認をされるのが良いと思います。

ご連絡いただきありがとうございます。

扶養を受けている側（子供）がする手続きとしては、開業届の提出と確定申告以外には無いという認識でよろしかったでしょうか。

被扶養者の手続については、特にありません。開業届、確定申告は扶養の手続には関係しません。

ご連絡いただきありがとうございます。

父親に扶養を外れるかもしれない旨を通達したのですが、親の方で手続きをしてもらえないとの事でした。（廃業届を出して欲しいとも言われました…）

この場合、被扶養者はどのように対処すればよろしいでしょうか。

親が手続をしてくれないのであれば、相談者様の所得金額が48万円以下になるように調整をする必要があると思います。

利益（青色申告の控除などを除く）として500万円以上が出ており、難しい状況です…。

仮に、親が扶養を外すことなく、私も確定申告をした場合、税務署などからはどのような指導が入るのでしょうか。

お忙しいところ恐れ入りますが、よろしくお願い致します。

相談者様の所得金額が48万円を超えて扶養から外れた場合、親が相談者様を扶養に入れていれば、税務署から年末調整のやり直しするよう会社に通知が来ると思います。