別居中、婚姻費用なし、子供の税法上も健康保険上も扶養を変更してもらえない

こんにちは。
難しいご相談ですね…。

まず、扶養控除に含めることができるお子さんという前提で良いですね？
（16歳未満だと児童手当がもらえるため、扶養控除に含めることができません）

仮にですが、ご相談者様が確定申告で扶養控除に含めて申告した場合、税務署から双方（ご相談者様と会社（旦那さんは年末調整なので会社））に連絡が行くことになると思います。

後は、事実として経済的にどちらが子供を扶養しているのか、をそれぞれが主張することになると思います。実態はご相談者様が扶養しているので、きちんと争えば勝てると思いますが…同じ会社に勤めてますし、何かと大変だと思います。

少し話は逸れますが、離婚して旦那さんが養育費を支払っている場合、旦那さんが扶養控除に含めるということ自体は可能です。
旦那さんの方が所得が高いのであれば、旦那さんの申告（年末調整）に扶養控除として含めることを前提に養育費の金額を上げるように交渉してみてはいかがでしょうか（納税額を低くするに越したことないとは思いますので）。

事実認定の話なのでズバリの回答が難しいのですが、一助になれれば幸いです。