購入したバイオリンを売却した場合の税金

生活用動産であれば、非課税となります。

https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/joto/3105.htm

文面から分かる範囲内でお答えいたします。

生活用動産であれば確かに非課税になるのですが、楽器類はこれに当てはまるかどうかは微妙ではないかと思います。個人的にはならないのではと考えています。
ならば、どのような税金になるかといいますと、所得税の譲渡所得に当たります。これは大抵は家をなどの不動産を売却した場合にかかる税金で楽器にも当てはまります。
今回の場合、買った金額より売った金額のほうが安いので一見税金がかからないように見えますが、楽器は年月が立つに連れて価値が落ちるという前提が税金にもありますので、それを加味すると、今回の場合、利益が出て税金が発生することになります。

ご参考になれば幸いです。

ご質問の楽器の譲渡は、長期譲渡所得に該当すると考えます。
(売却代金も160万円と高額です。)
所有期間５年以上は長期譲渡になります。
下記を参考にしてください。
『抜粋』
譲渡所得の計算のしかた(総合課税)
[平成29年4月1日現在法令等]

1　総合課税の対象となる譲渡所得
土地建物や株式等を売った場合を除き、資産を売ったときの譲渡所得は、給与所得や事業所得などの所得と合わせて総合課税の対象となります。

この総合課税の譲渡所得は、取得したときから売ったときまでの所有期間によって長期と短期の二つに分かれます。
長期譲渡所得となるのは、所有期間が5年を超えている場合で、短期譲渡所得となるのは、所有期間が5年以内の場合です。
ただし、次の四つの場合には、所有期間が5年以内の場合でも長期譲渡所得となります。

(1)　自分が研究して取得した特許権や実用新案権などの工業所有権
(2)　自分が著作した著作権
(3)　自分で発見した鉱山などの採掘権
(4)　自分の育成による育成者権
2　譲渡所得の計算
総合課税の譲渡所得の金額は次のように計算し、短期譲渡所得の金額は全額が総合課税の対象になりますが、長期譲渡所得の金額はその2分の1が総合課税の対象になります。

譲渡所得の金額　＝　譲渡価額　－　（取得費(注1)　＋　譲渡費用(注2)）－50万円(注3)

（注）
1　取得費とは、一般に購入代金のことです。このほか、購入手数料や設備費、改良費なども含まれます。ただし、使用したり、期間が経過することによって減価する資産にあっては、減価償却費相当額を控除した金額となります。
2　譲渡費用とは、売るために直接かかった費用のことです。
3　譲渡所得の特別控除の額は、その年の長期の譲渡益と短期の譲渡益の合計額に対して50万円です。その年に短期と長期の譲渡益があるときは、先に短期の譲渡益から特別控除の50万円を差し引きます。
なお、譲渡益の合計額が50万円以下のときは、その金額までしか控除できません。

（注）
1　取得費とは、一般に購入代金のことです。このほか、購入手数料や設備費、改良費なども含まれます。ただし、使用したり、期間が経過することによって減価する資産にあっては、減価償却費相当額を控除した金額となります。
2　譲渡費用とは、売るために直接かかった費用のことです。
3　譲渡所得の特別控除の額は、その年の長期の譲渡益と短期の譲渡益の合計額に対して50万円です。その年に短期と長期の譲渡益があるときは、先に短期の譲渡益から特別控除の50万円を差し引きます。
なお、譲渡益の合計額が50万円以下のときは、その金額までしか控除できません。

高額なバイオリンが生活用動産に該当するか否かの問題と思いますが、仮に生活用動産でないとしても、譲渡益がないため、申告は不要と思います。(減価する資産かの判断は、詳細な検討を要します。)
譲渡損の場合は、給与所得との損益通算もありますので、税務署に確認された方がよいと思います。