実家の家族名義での副業について(私は作業のみ)

副業に関する「事業主」が実家のご家族で、相談者様が下請け的に仕事の依頼を受けて作業されているという状況であれば、ご家族が事業主として申告していただくことになると思います。
なお、税務は実態で判断しますので、実家のご家族は名義だけの場合には異なった取扱いになりますので御留意ください。

その内容で進めること自体に問題はありません。
役割分担を明確にして、説明できる状態にしておくことが大切です。
ご家族の方が確定申告をして、質問の方は時間給で計算をする(給与扱い)か、仕事ごとに請求するような外注扱い(事業所得)にするか、働き方で決めることになります。
ともかく、それぞれの仕事内容と流れをはっきりさせておくことがとても重要です。

役割としては家族が仕事を受注、詳細もやり取りした上で私は指示に従って作業する形です。私に所得が流れないのも可能なのでしょうか？できる限り本業の方に伝わらない形にしたいです。

実家のご家族が仕事を受注して納品と仕事の内容に関しても責任も持つ立場であれば、前述の回答で問題ないと考えます。
相談者様に所得が発生しないようにするためには、相談者様が「無償」で手伝うということになります。
或いは、手伝った報酬分を贈与で頂くという方法も可能です。年間の贈与金額が110万円以下であれば、贈与税はかかりません。なお、この場合、ご家族の方は経費には出来ませんのでご留意ください。

分かりやすい説明で大変助かります。ありがとうございます。
家族が受注し、納品についてはWebでになるので私の方で行なう可能性も出てきます。
無償での作業は問題ないのですが、確定申告を家族が行なうとしてその場合、必要となった経費(今回でいえばネット回線)は免除されますか？
この場合、どのような基準で免除されるのでしょうか？私用と作業で使う比率などの証拠提出的なものはどのように行えばいいでしのうか？
そして現在、家族は病気で仕事ができない状態だったため高額医療費制度にも関わっています。この場合気をつけることはありますか？

ネット回線の費用につきましては、ご家族からの依頼業務で使用した分が対象になると思われますが、相談者様と実家のご家族は生計一親族ではないと思いますので、相談者様から実家のご家族へ実額相当分の請求書を発行する必要があると思われます。
当該業務に直接要したネット回線の費用が明確にできれば、実家のご家族の必要経費に計上できると思います。

また、高額医療費制度の自己負担限度額は年齢と所得金額等で変わりますのでご留意ください。
下記サイトを御参照ください。
https://www.kyoukaikenpo.or.jp/g3/cat310/sb3030/r150
（詳細につきましては社会保険労務士さんに御相談いただくのが望ましいと思います。）

詳細にありがとうございます。
それでは家族の受注〜管理で作業を私が行ない、そのまま収入については家族に。
確定申告もそちらでしてもらい、私の方でかかった経費だけ計上(領収書の提出等)で構わないということで合ってますでしょうか？
また、その場合、経費としてのネット回線に関しては名義もその家族である必要がありますか？

ご家族の確定申告で必要経費にする場合には、相談者様の方でかかった費用のうち、ご家族からの依頼業務に係るもので明確にできるものを書面にしておくことが必要と考えます。
ネット回線の名義はご家族名義が望ましいですが、現状のままでも利用内容が確認できて経費にする金額の根拠が明確であれば宜しいと思います。