親の扶養に入ったまま無申告だった場合について

オークション収入は、雑所得、又は、事業所得に該当すると考えます。
収入-必要経費=所得の金額になります。
所得の金額が38万円を超えると、税金の扶養から外れ、確定申告が必要になります。
親が扶養控除をしていた場合には、親も修正申告する事になります。
所得税、住民税、加算税、延滞税を納付する事になります。
なお、生活用動産の譲渡は非課税となります。
「参考」
資産の譲渡による所得のうち、次の所得については課税されません。
(1) 生活用動産の譲渡による所得
 家具、じゅう器、通勤用の自動車、衣服などの生活に通常必要な動産の譲渡による所得です。
 しかし、貴金属や宝石、書画、骨とうなどで、1個又は1組の価額が30万円を超えるものの譲渡による所得は課税されます。

まずはオークション収入の内訳を整理することが必要と考えます。
①営利を目的として継続的に売買を行っていたものと、②生活用品等で不要になったのもの売却、の二つに分けるます。
そして、①に該当するものが雑所得として確定申告が必要になるものになりす。(②は非課税ですので申告に含める必要はありません。)

上記①に該当する所得(売買利益)の金額が年間合計で38万円を超えると、親御さんの扶養親族から外れて親御さんの扶養控除が不適用となります。そのため、親御さんの所得税住民税が増加します。
また、相談者様自身にも税金がかかる可能性が生じてきます。

①の年間の金額が38万円を超える場合には、次のような手続きが必要になります。
先ずは、相談者様自身の確定申告(期限後申告)の手続きです。3年分のオークションの収支を計算して確定申告書を作成し、納税します。
同時に親御さんも期限後申告または修正申告を行います(親御さんが会社員等で確定申告されていない場合には期限後申告、毎年確定申告されている場合には修正申告になります。)
自主的な期限後申告や修正申告の場合には、加算税が減免されますので、速やかに申告されることをお勧め致します。
その他の負担としては本税に係る延滞税と、住民税の追加納付が考えられます。