確定申告について

1.短期のバイトは給与所得、在宅ワークは雑所得になると思います。
2.この場合は、以下の様に合計所得金額が38万円以下であれば確定申告は不要になります。そして、親の扶養内になります。なお、住民税については、所得金額が35万円以下であれば申告義務はありません。
(1)給与所得
収入金額-給与所得控除額65万円=給与所得金額
(2)雑所得
収入金額-経費=雑所得金額
(3)(1)+(2)=合計所得金額

短期バイトと在宅ワークが雇用契約に基づくものか、そうでない（委託契約など）ものかによって、所得の区分が変わってきます。

雇用契約の場合には「給与所得」に該当しますので、年間の収入金額から下記の給与所得控除額を差し引いて給与所得の金額を計算します。
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/shotoku/1410.htm

雇用契約でない場合には「雑所得」に該当しますので、収入金額からその収入を得るために要した必要経費を差し引いて雑所得の金額を計算します。
なお、ご質問の在宅ワークが一定の「家内労働」に該当する場合には、下記の必要経費の特例がありますので該当の有無をご確認ください。
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/taxanswer/shotoku/1810.htm

二つの所得金額を合計した金額が38万円以下であれば扶養親族に該当します。
また、所得控除が基礎控除のみとした場合、上記の所得金額が38万円以下であれば所得税の確定申告は必要なく、住民税に関しては非課税限度額の35万円以下であれば申告の必要はありません。

住民税の申告がいらないというのは、
確定申告が不要ということでしょうか。
住民税自体の申告も不要ということでしょうか。

確定申告は、所得金額が38万円以下であれば申告不要になり、住民税は所得金額が35万円以下であれば申告不要になります。確定申告が不要でも、所得金額が35万円超38万円以下であれば、住民税の申告は必要になります。

住民税がかからない場合(合計所得金額が非課税限度額の35万円以下の場合)には、住民税の申告も不要です。
もちろん、所得税の確定申告も不要になります。