クレカ明細は領収書として使えるのか

なります。両方あれば尚いいでしょうが、カードの利用明細だけでも大丈夫です。

クレジットカードの利用明細に次の事項が記載されていれば、カードの利用明細でも領収書代わりになります。
・支払先の名称や氏名
・支払いをした年月日
・購入等した内容
・支払いをした金額
・支払者の名称や氏名

なお、カード会社が発行する請求明細書では上記の事項が確認できないため領収書の代わりにはなりませんのでご留意ください。

クレジットカード利用明細に支払い者の氏名が書かれていないのですが、カードに自分の名前が書いてありますので、それを見せることができたら問題はないでしょうか？

ご連絡ありがとうございます。
通常は利用明細にカード名義人の名前が印字されると思いますが、もし名前が印字されていない場合には、カード番号（下4桁位の表示）の印字があると思いますので、お使いのカードのコピーを利用明細に添付して保存しておかれると良いと思います。