年末調整 確定申告について

出し忘れた源泉徴収票の支払金額が20万円を超える場合は、
所得税の修正申告が必要だと思われます。

支払金額は7,720円です。その際は不要でしょうか？

不要と思われます。
出し忘れた源泉徴収票に源泉徴収税額の記載があれば、
申告を行うことで還付金がある可能性はあります。

税務署から申告の連絡が来ることは無いでしょうか？

所得税では、20万円未満の場合
申告しなくてもいいので、税務署から連絡が来ることはないと思われます。