年の途中から正社員になった場合の確定申告

回答します。
20万円の規定は、年末調整を受けた給与が1箇所で、他の所得が20万円までなら確定申告不要という制度です。
条件は年末調整を受けた給与があるかどうかです。
あなた様の場合、年末調整を受けた給与があれば、副業の所得が20万円までなら、確定申告は不要ですが、住民税にはこの規定はないので、住民税の申告は必要です。
また、年末調整を受けていない場合は、不要の規定に該当しませんので、副業も含め確定申告が必要です。

職場で年末調整は受けています
正社員になる前のバイト先である飲食店は源泉徴収票があったので職場に提出しましたが
手渡しだった夜職のものは無申告でした
確定申告を改めてする場合も飲食店で稼いだ金額込ですれば良いのでしょうか
飲食店で貰った源泉徴収票は職場に回収されてしまったので手元にありませんが金額はメモしてあります

回答します。
前職の源泉徴収票を提出していたら、合算して年末調整を受けていると思います。確認方法は交付された源泉徴収票の摘要欄に記載されているはずです。
そうなると、夜職の手渡しでもらった金額が20万円を超えたら確定申告が必要になります。勤務先から交付された源泉徴収票と夜職の手渡し額(メモ書き)を持って申告してください。
20万円に届かないときは、住民税の申告は必要です。