確定申告書の不備について

私は税務署の職員ではありませんので、想定の範囲で回答させていただきます。
確定申告期には大量の申告書が郵送等により提出されますので、分業制を敷いて郵送された申告書が同封された封筒の開封部署と申告書のチェックを担当する部署は別れて作業を行います。
したがって、申告書控が返送されたからといって申告書に不備がなかったとは言えず、申告書をチェックした結果、何らかの不備などがあれば別途、葉書や電話などにより連絡が来る可能性はあると思います。
なお、申告書提出後１ヶ月経っても連絡がなければ一旦、不備等はないものと考えてもいいのではないでしょうか。

確定申告を郵送したのですが、控えのみが封筒に入り返送されてきた時は、不備はなかったという認識で宜しいでしょうか？


間違いです。返却してくださいの依頼で、返却しているだけです。
確定申告書を出した時から、税務調査の資料を、税務署に提出したと考えます。
中西博明先生が、記載の通り、これから、中身の検討に入ります。
3-5年は、安心はできません。
過去の申告内容に、間違いなどを見つけた時には、修正申告などを、積極的に行ってください。