贈与税について

贈与契約は「あげます。もらいます。」という双方の合意により成立します。
よって、一方的にあなた名義の預金口座を作り入金した段階では贈与ではなく、いわゆる名義預金といって、もしそのまま相続が開始された場合は祖母様の財産として相続税の対象になります。（あなたの名義だとしても自動的にあなたが相続することになるわけではありません。）

2000万円を一度祖母様に戻したとして再度私の口座に年110万ずつ振り込みをした場合は贈与税は非課税になるのでしょうか?

現時点で祖母様の財産ですからそのとおり非課税となりますが、毎年、贈与契約書を作成することをおすすめします。

税金や相続などが私自身細かくは知らないため急に税務署の方が来ないか心配です。

おっしゃるとおり、第三者からは贈与とみなされかねませんので現時点というよりも、将来の相続開始後に税務署から指摘される可能性があります。

金額が比較的高額ですので、具体的には今のうちに相続・贈与に強い税理士に相談されることをおすすめします。