証券会社の口座を子の名義で開設し、その口座を解約し、その現金を親に戻す場合

本件の証券口座は典型的な名義財産と思われます。
お母様の証券口座を解約し、いったんお子様名義の預金口座を経由するものの、すぐにお母様の預金口座に入金する、つまりは、ご自身の口座での資金移転に過ぎませんから課税はされないと思料いたします。

【確認したい事項】
？700万円はどのように発生した金銭でしょうか
？なぜ子の名義で証券口座を開設したのですか
？今回なぜ解約するのでしょうか
？その他贈与の有無
？想定相続人の数
などありますが…

仮に母の収入から形成された700万円であると想定すれば、
一連の名義変更のみをとらえて課税（例えば贈与税）が発生することはないと考えます。
しかし、子名義使用の理由、今回解約後の資金使途などによってはより詳細な事実確認が必要な場合もあります。

以上、参考にしていただければと思います。

早速のご回答感謝いたします。非常に参考になりました。また機会ございましたらよろしくお願い致します。